| Dra. Noemí
Cohen Levis de Aconcia Acerca de lógica matemática y psicoanálisis ¿Por qué hablar de lógica matemática y psicoanálisis? ¿Podemos hacer algunas relaciones entre la lógica matemática y el pensamiento psicoanalítico? Recordemos lo que Freud pensaba con respecto a la ciencia y su anhelo de que el psicoanálisis fuera una ciencia, surge la pregunta: ¿qué representación tendría Freud de lo que debe ser una ciencia?. ¿Vamos a tomar el modelo lógico de una ciencia constituida y vamos a adecuar a ella el psicoanálisis? No es nuestro tema. Por otra parte ya no estaríamos ante un "ideal de la ciencia", sino ante una "ciencia ideal". Mas bien pensamos que el psicoanálisis encuentra en sí mismo el fundamento de sus principios y de sus métodos. Entonces para el psicoanálisis no vamos a plantearnos ni que hay un ideal de la ciencia ni ciencia ideal. Podemos no consentir al ideal de ciencia, pero sí debemos tener la mira en un intento de formalización que permita la transmisibilidad y credibilidad del psicoanálisis. Por otro lado, estamos ante la situación de que el psicoanálisis intenta decir aquello que escapa a toda formalización, a toda simbolización. Freud lo tenía muy claro cuando sostuvo que no hay nada que responda de manera total a la cuestión del deseo, o también a modo de ejemplo nos basta encontrar ese punto de imposible a nivel de "análisis terminable o interminable". En este punto de imposible nos encontramos con un deseo de saber. Aquí es donde podemos plantearnos nuestro intento constante de formalización. Querría hacer un pequeño comentario acerca de Freud y su relación con las matemáticas. El no estaba fuera de su época con respecto a esta disciplina: En "El porvenir de una ilusión", en 1927 Freud plantea que en realidad el psicoanálisis es un método de investigación, un instrumento imparcial, como por ejemplo el cálculo infinitesimal. Otro planteo interesante resulta de lo infinitamente próximo inaccesible. Esta definición se podría dar de Das Ding como también del límite matemático. Es decir nosotros decimos lo más cercano, lo más próximo es al mismo tiempo lo más extraño al sujeto, lo más inaccesible con el universo simbólico donde se representa; los matemáticos plantean Lo inconmensurable. Durante siglos, en las matemáticas el problema de lo inconmensurable, del límite en relación a una serie de números, no se resolvió. Traigo esto para señalar cierta analogía entre La Cosa y el límite en el sentido matemático del término. Otro modo de abrir los temas: las matemáticas modernas son pensamiento, pero un pensamiento sin cualidades. Este planteo tiene que ver con el inconsciente freudiano. Freud dice que el sueño es una forma de pensamiento, pero no es un pensamiento cualificado sino un pensamiento sin cualidades. En el trabajo del sueño no hay cálculo: de manera general, no juzga. En el artículo de la negación de 1925 planteará que hay pensamiento aún cuando no haya emergido ninguna polaridad, y en consecuencia ninguna cualidad (Helmholtz había planteado en 1855 la cuestión de un pensamiento sin consciencia de sí. La teoría de Freud del inconsciente está realizada en este contexto, el de su contemporáneo Helmohltz). Algunos de los ejemplos que el psicoanálisis puede investigar con las matemáticas son:
El trauma en su sentido "puro", sin sentido, totalmente disrruptivo, es decir en lo inasimilable, irrepresentable, in-nombrable como la misma pulsión de muerte, lleva a Freud a plantear que no hay ninguna posibilidad de demostrar si tuvo o no tuvo lugar. Recordemos a tal efecto los obstáculos que el Hombre de los lobos presentó al análisis. A pesar de todos los esfuerzos de Freud, elHombre de los lobos no llega nunca a integrar la rememoración en su historia. Se agotaron las posibilidades de buscar en los hechos de los acontecimientos reales Esto lo lleva a Freud a plantearse que la ciencia analítica debe ponerse a prueba en el análisis de cada caso. En su búsqueda incesante, Freud termina en "construcciones" pensando en términos de "efecto-verdad": convicción cierta sobre la verdad de la construcción, que en lo terapéutico rinde lo mismo que un recuerdo recuperado. Mas que la "concordancia" con el hecho acontecido, la construcción viene a colmar, no una laguna imaginaria, un recuerdo, sino una laguna simbólica que sólo la palabra puede dar. Es decir, se trata de domesticar al trauma. Pasemos ahora a las matemáticas. En matemáticas, el teorema de Gödel remite a la incompletud de lo simbólico. Establece que en la lengua de la aritmética formalizada, donde la norma para la evaluación es lo demostrable, existe al menos un enunciado indecidible en un sentido preciso: ni él ni su negación son demostrables. Es decir que hay un abordaje imposible por vía de la demostración. Se plantea el propio límite del sistema formal. El propio limite de las matemáticas en tanto demostración. Lógica de Gödel. Lógica de "héteros", es decir se impone el reconocimiento de una relación con el ser que no puede saberse. Volvamos a Freud. El plantea que no hay ninguna posibilidad por vía de demostración de saber si el trauma tuvo o no lugar. Es indemostrable. Podríamos ir un poco mas lejos y plantearnos que el trauma es justamente eso: que es indemostrable; y esto es un hecho de la estructura. Entonces nosotros podemos pensar que en sentido lógico es indecidible. A partir de alli podemos considerar "la función del trauma" en tanto tiene "efecto-verdad". O sea que Freud bordea lo real del trauma puro, la imposibilidad por vía de la demostración. Las construcciones son indemostrables. Si nos topamos con la indecidibilidad, esto nos lleva al límite de ciertos principios del psicoanálisis. Esto implica una "puesta a prueba" de la cual hablaba Freud; el trauma no es ya verdad o no verdad, sino que se trata de su efecto- verdad, es decir cómo funciona. Pero también, a partir de ello se ordena un espacio. Ya no se trata de discutir la naturaleza del trauma, sino de plantearnos las reglas para manejarlo. En esta misma línea Lacan escribe en el seminario 24: "He aquí contra lo que me rompo la cabeza, lo que constituye la verdad, pero cómo entender "constituir verdad"" 10-05-1977. Lacan se pregunta por qué el psicoanálisis opera, y nos dice: "El efecto de sentido exigible del discurso analítico no es imaginario, tampoco es simbólico. Es preciso que sea real. De lo que me ocupo este año es de pensar qué puede ser lo real de un efecto de sentido" 12-02-75 (seminario 22). Es decir, el psicoanálisis opera, y esto debe exigirse al trabajo analítico. En este punto, Lacan habla de "construir el nudo singular" de cada quién, que estabiliza la estructura. Esto constituye "efecto-verdad". Esta es la respuesta de Lacan a porque el psicoanálisis opera. Señalé ciertas variantes del pensamiento que implican una misma lógica. Retomaré ahora el inconsciente Freudiano para señalar como también en la lógica de los conjuntos encontramos desarrollos que nos son interesantes. ¿Qué estructura le suponemos al inconsciente para que produzca un sueño y que este sea interpretable? Freud nos habla de relaciones asociativas. También plantea que el inconsciente esta fuera de temporalidad, es sincrónico. Este saber inconsciente fuera de la temporalidad explica la irreductibilidad del deseo. En "Lo inconsciente" leemos: Instituido por la acción de la represión el inconsciente está constituido por "representaciones de la pulsión que quieren descargar su investidura en consecuencia por mociones de deseo. Estas mociones pulsionales están coordinadas, persisten unas junto a otras sin influirse recíprocamente y no se contradicen entre sí". El inconsciente no conoce el tiempo, la contradicción, la exclusión por la negación, la alternativa. La duda, la diferencia de los sexos. Si bien imperan en el inconciente las reglas de la lógica fuera de la temporalidad, la temporalidad se irá desplegando de manera diacrónica en el discurso, En la interpretación del sueño, en la asociación libre. Hablamos de relaciones asociativas no lineales pero articuladas. Ahora bien, el concepto de Freud de "asociación" es un concepto entendido en similares términos que "agrupación asociativa", "grupo asociativo" en el concepto de entorno de la teoría de los conjuntos. Lo que un entorno determina y yo acentuaría es el hecho de que no es la relación de un elemento con otro, sino de una familia de elementos que será significativa como tal: "un grupo asociativo es un entorno, en el sentido que introduce una unidad de un orden superior". (2) En el inconsciente sincrónico, se trataría de entornos de familias asociativas. Una familia asociativa es toda agrupación asociativa que contiene a ese término. Es una agrupación en donde los elementos no tienen un orden determinado. Tampoco hay un numero definido de elementos. Dada esta situación, los términos no tienen lugares definidos. Los lugares aparecen a partir de la constitución de la dimensión lógica de la significación (Ana peina a María no es lo mismo que María peina a Ana, si invertimos los términos cambia la significación) Tomemos el ejemplo del sueño. Freud lo planteó como la vía regia al inconsciente. Algo del inconsciente se "realiza" en el sueño. Al realizarse, tenemos un relato del sueño. La transcripción del sueño obedece al proceso primario (condensación, desplazamiento). Volvemos a la pregunta: ¿qué de la estructura del inconsciente lo permite? Freud nos dice en "El Proyecto": el "contacto" entre representaciones, y esto no se hace sobre neuronas aisladas sino sobre "complejos de neuronas" (debido al principio de placer-displacer se crean ciertas facilitaciones de contacto neuronal y cierta inhibición reforzada de las barreras de contacto entre neuronas; esto lleva a facilitaciones duraderas, estables, de un complejo neuronal). Tenemos aquí la analogía que comenté anteriormente con una agrupación asociativa en la estructura conjuntivista de entornos. ¿Qué importancia tiene esto? Podemos pensar que en la transcripción del sueño, el desplazamiento se lleva a cabo en el interior de un entorno. Esto es diferente para la condensación, esta se realiza por el intermedio de un elemento que pertenece a varios entornos, y por ello realiza la reunión de varios entornos (en este sentido, toda condensación sería un forzamiento, una puesta en contigüidad que no está prevista. Estamos ante lo creativo de las combinaciones de cada quién) En el sueño estamos ante el hecho de que el deseo inconsciente, aquel del ombligo del sueño, es una zona oscura y ambigua que no puede ponerse en palabras. Freud: "El ombligo del sueño es el punto por lo que el sueño se halla ligado a lo desconocido. Las ideas latentes descubiertas en el análisis no llegan nunca a un limite y tenemos que dejarlas perderse por todos lados en el tejido reticular de nuestro mundo intelectual. De una parte más densa de este tejido se eleva el deseo del sueño". (5) Pero si algo del inconsciente se realiza en el sueño esto se va a expresar en una trama representacional. El desplazamiento se lleva a cabo dentro de un entorno. Sin embargo hay otra combinatoria que permite que elementos alejados se transformen en cercanos: estamos ante un salto de un entorno al otro, es decir ante la condensación. Esta segunda combinatoria explica el efecto absurdo que toma el sueño. Nosotros no nos preocupamos ni por lo absurdo ni por lo coherente del sueño, sino que descomponemos el sueño en elementos y analizamos cada elemento para acercarnos al deseo reprimido. O sea:
No podemos negar, sin embargo, que es Lacan el que recurre durante toda su obra a la lógica y a las matemáticas. Tiene un primer período en torno al significante, un segundo período en torno al matema y finalmente a los nudos. Usa de la topología para tratar de fundar una teoría del sujeto. Los últimos años trabaja sobre la teoría de los nudos. Utiliza los objetos matemáticos y matémicos para la transmisión del psicoanálisis. Señalemos que su interés por la topología está sustentado en que la topología permite cierta posibilidad de reducción de lo imaginario y que sus definiciones escapan a la figuración dibujada. Veamos algo de la lógica Lacaneana de manera sucinta: El concepto de no-todo es clave para Lacan, y para ello utiliza otras disciplinas:
En la lógica aristotélica proposicional:
La lógica modal lo que introduce son modos, términos que van a modificar al predicado. Lacan utiliza de forma simultánea ambas lógicas (la cuantificacional y la modal) para llegar a las fórmulas de la sexuación. También, al reconsiderar las proposiciones básicas de la lógica formal, las reescribe en función de la escritura y con la intención de mostrar que en ellas se inscriben los límites de la escritura. Para todo ello:
¿A dónde nos llevan las modificaciones que Lacan introduce en la lógica de la cuantificacion y la lógica modal?. Las modalidades de lo Necesario y lo Posible son las dos únicas que tienen lugar en la lógica y en la ciencia., mientras que lo Contingente y lo Imposible se oponen a las modalidades ordenadoras del mundo. ¿Cómo lo aplica? Lo Necesario caracteriza a la ley como ley efectiva, y la existencia de un padre como autor. Lo Posible es lo que, a partir de lo Necesario de esta ley efectiva, resulta para el sujeto. Es decir, lo Posible es que efectivamente aparezca un sujeto para la ley Lo Contingente caracteriza el encuentro del objeto en el mundo, que no puede ser previsto de ninguna manera. Lo Imposible: lo que ni siquiera puede venir a instalarse en ámbito del mundo y de la lógica, lo que corresponde irreductiblemente a lo Real. Lacan nos dice: el campo de la escritura de la ciencia en el mundo está ordenado por una ley ("x fx), que no toma sentido para un sujeto Posible sino por la Existencia Necesaria del padre, padre totémico de Freud. Padre sustraído a la ley que él mismo instituye. Es encontrado un elemento que escapa parcialmente a la ley, que debe ser llamado Contingente. Es lo que implica la formula lacaneana de la universal negativa Algo escapa por último radicalmente al mundo y corresponde a lo Real, es lo Imposible que se deduce del A través de esto, podemos ver cómo Lacan hace trabajar su lógica. En los últimos anos Lacan se ocupa de los nudos. El nudo Borromeo escribe las relaciones que intercambian entre si los tres registros de lo Real , lo Simbólico y lo Imaginario. Lacan demanda al nudo explicar, formalizar relaciones que por lo demás no están escritas. Ya se planteaba anteriomente las relaciones entre inhibición, síntoma y angustia, el trípode Freudiano, planteando lo real como la angustia, lo simbólico como el síntoma y la inhibición en relación con lo imaginario. Pero preocupado por la clínica, el esfuerzo del seminario R.S.I. es decir, nombrar, escribir, formular crear las palabras que convienen para hablar de las relaciones que mantienen entre sí lo Simbólico lo Real y lo Imaginario Resumen: Este aporte es un intento de señalar en, el pensamiento analítico, la presencia de diversas lógicas en juego, así como el hecho de que ellas puedan tener analogías con otras disciplinas. Para esto se utilizan tres ejemplos:
Bibliografía:
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